Heute früh bekam ich noch vor dem ersten Kaffee folgenden Anfrage: "Guten Morgen Herr Ertel, ein Kunde wünscht eine schallabsorbierede Projektionsleinwand mit einer Diagonalen von 2,5 Meter und dem Format 16/9..."
Und da ist sie, die mathematische Sachaufgabe.
Zuerst fiel mir natürlich der Satz des Pythagoras ein a²+b²=c², mit der Vorgabe c=2,5m und bei einem Bildformat von 16/9 ist a=(16:9)b und b=(9:16)a
Um die Gleichung mit den zwei Unbekannten Bildbreite und Bildhöhe zu lösen, haben wir diese beiden Gleichungen zur Verfügung | a² + b² = (2,5)² = 6,25 b = (9:16)a = 0,5625a |
Zu einer Gleichung zusammenfassen | a² + (0,5625a)² = 6,25 |
Auflösen nach Potenzgesetzen | a² + 0,5625² x a² = 6,25 |
Ausrechnungen 0,5625² | a² + 0,3164a² = 6,25 |
Addieren von 1a² + 0,3164a² | 1,3164a² = 6,25 |
Beide Seiten durch 1,3164 teilen | a² = 4,7478 |
Auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen | a = 2,1789 |
Aus dem Seitenverhältniss von 16/9... | b = (9:16)a = 0,5625 x 2,1789 |
...kann man nun die Bildhöhe berechnen | b = 1,2256 |
Mit diesem Ergebnis kann ich nun den Preis für die schallabsorbierende Projektionsfläche in der Größe von 2179 mm x 1226 mm berechnen.