Sechseck – Hexagon
Die Bienen tun es, Moleküle und Kristalle tun es auch: Sie bilden Sechsecke. Die Wabengeometrie gilt als eine der effizientesten und stabilsten Strukturen der Natur – mit maximalem „umgebauten Raum“ bei minimalem Materialeinsatz. In diesem Artikel geht es um Geometrie, Formeln und Konstruktion eines regulären Hexagons.
Die Geometrie der Waben ist eine der effizientesten und stabilsten Formen, die in der Natur vorkommt.
Bei sechseckigen Strukturen wird ein hohes Fassungsvermögen und ein Maximum an „umgebautem Raum“ mit geringstem Materialaufwand erreicht – und das gleichzeitig bei großer Stabilität. Die perfekte Struktur der Zellen in Bienenwaben ließ Johannes Kepler vermuten, Bienen hätten einen mathematischen Verstand. Warum und wie Bienen ihre Waben aus so perfekten Sechsecken bauen, ist bis heute nicht restlos geklärt.
Die Geometrie des Sechsecks
Ein Sechseck, auch Hexagon genannt, ist ein Vieleck (Polygon), das aus sechs Ecken und sechs Seiten besteht.
Sind alle sechs Seiten gleich lang, sind auch die sechs Innenwinkel gleich groß und betragen 120°. In diesem Fall spricht man von einem gleichseitigen oder regulären Sechseck.
Ein reguläres Sechseck lässt sich auch aus sechs gleich großen, gleichseitigen Dreiecken zusammensetzen.
Hexagon schnell berechnen
Mit dem Hexagon-Rechner hier auf der Seite lassen sich bequem aus einem Wert für Schenkellänge, Durchmesser, Höhe, Umfang oder Flächeninhalt alle anderen Werte bestimmen:
- Zuerst einen Eingabemodus wählen und den vorhanden Wert eingeben.
Das Modul berechnet Schenkellänge, Durchmesser, Höhe, Umfang und Flächeninhalt.
Hexagon-Rechner
Eingabe: – cm · Modus: –
Konstruktion von Sechsecken
Konstruktion mit einem Zirkel
Können Sie sich noch an Ihre Schulzeit erinnern, als der Umgang mit dem Zirkel gelehrt wurde? Eine klassische Übung ist die Zirkelblume: Man zeichnet einen Kreis und behält den Radius im Zirkel. Dann sticht man auf den Kreis ein und zeichnet Kreisbögen, die sich schneiden. Wiederholt man dies rund um den Kreis, entsteht eine symmetrische „Blüte“.
Verbindet man anschließend die Schnittpunkte am Kreis nacheinander mit dem Lineal, erhält man ein gleichseitiges Sechseck.
Konstruktion nach Euklid
Der griechische Mathematiker Euklid schlägt eine etwas andere Vorgehensweise vor: Man zeichnet zunächst eine Gerade und legt darauf den Mittelpunkt des Kreises fest. Danach wird ein Kreis mit festem Radius gezeichnet. Von einem Schnittpunkt der Geraden mit dem Kreis zeichnet man einen Kreisbogen über den Mittelpunkt bis zum Kreis zurück. Anschließend zieht man Geraden durch den Mittelpunkt zur gegenüberliegenden Seite des Kreises.
Auch hier erhält man ein reguläres Sechseck, wenn man die Schnittpunkte am Kreis nacheinander mit dem Lineal verbindet.
Konstruktion aus einer gegebenen Seitenlänge a
Ein Sechseck kann man auch konstruieren, wenn nur eine gegebene Seitenlänge vorliegt. Dazu nimmt man die Seitenlänge als Radius in den Zirkel und zieht von beiden Endpunkten der Strecke Kreisbögen, bis sich diese schneiden – der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt.
Mit diesem Radius zeichnet man den Umkreis. Anschließend trägt man beginnend von einem Punkt am Kreis die Radiuslänge nacheinander auf dem Kreis ab. Diese Punkte sind die Eckpunkte des Hexagons.