Kreisfläche berechnen – Fläche, Radius und Durchmesser
Mit dem Kreis-Rechner können Sie alle wichtigen Werte eines Kreises berechnen – egal, ob Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche bekannt ist. Wählen Sie einfach die passende Eingabe und tragen Sie den vorhandenen Wert ein. Der Rechner ermittelt automatisch alle weiteren Größen.
Kreisfläche ganz einfach berechnen
Sie können den Kreis in jede Richtung berechnen:
Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche – ein Wert genügt.
Kreisflächen-Rechner
Eingabe: – cm · Modus: –
Wie der Rechner arbeitet
- Grundlage sind die Formeln: A = π · r² und U = 2 · π · r
- Fläche aus Radius berechnen
- Radius aus Fläche bestimmen
- Durchmesser aus Umfang berechnen
- Alle Werte werden automatisch ergänzt
Die Geometrie des Kreises
In der Geometrie definiert sich ein Kreis als Menge aller Punkte auf einer Ebene, die den gleichen Abstand zu seinem Mittelpunkt (M) haben. Dieser Abstand zwischen Mittelpunkt und Kreislinie heißt Radius (r) und ist immer eine positive reelle Zahl.
Der Durchmesser (d) ist die Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Punkten auf der Kreislinie, die durch den Mittelpunkt führt. Er hat die doppelte Größe des Radius: d = 2r.
Der Kreis zählt zu den klassischen und grundlegenden Objekten der Geometrie. Schon in der griechischen Antike stieß der Kreis aufgrund seiner Vollkommenheit auf großes Interesse. Ein Kreis ist eine eindimensionale Kurve, er besteht also aus der Kreislinie. Die Fläche, die von dieser Linie umschlossen wird, bezeichnet man als Kreisfläche oder Kreisscheibe.
Kreisbogen, Sehne, Sektor und Ring
Eine zusammenhängende Teilmenge der Kreislinie bezeichnet man als Kreisbogen. Die Strecke, die die beiden Endpunkte eines Kreisbogens verbindet, nennt man Kreissehne. Zu jeder Sehne gehören zwei Kreisbögen, die zusammen den Kreis ergeben. Die längste Kreissehne ist der Durchmesser – er teilt den Kreis in zwei Halbkreise.
Formeln zu Kreisbogen, Sehne, Sektor und Ring (Überblick)
- Länge Kreisbogen: LB = r · α
- Länge Kreissehne: LKS = 2 · r · sin(α/2)
- Fläche Kreissektor: ASK = (r²/2) · α
- Fläche Kreisring: KR = π · (ra² − ri²)
Ein Kreisausschnitt (Kreissektor) ist die Fläche, die von zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen umschlossen wird.
Ein Kreisring entsteht, wenn man aus einer Kreisfläche eine kleinere Kreisfläche mit demselben Mittelpunkt herausschneidet.
Sekante, Tangente und Passante
Für die Lage einer Geraden in Bezug auf einen Kreis gibt es drei typische Varianten:
Sekante: Die Gerade schneidet den Kreis in zwei Punkten. Verläuft sie zusätzlich durch den Mittelpunkt, spricht man auch von einer „Zentrale“.
Tangente: Die Gerade berührt den Kreis in genau einem Punkt. Der Radius steht im Berührpunkt senkrecht auf der Tangente.
Passante: Die Gerade verläuft am Kreis vorbei, ohne ihn zu schneiden oder zu berühren.
